摘要：互阻放大器(TIA)通常用于將傳感器(如：光電二極管)的輸出電流轉換成電壓信號，因為，有些電路或儀器只能接受電壓輸入。將一個(gè)運算放大器的輸出通過(guò)一個(gè)反饋電阻連接到反相輸入，則可得到最簡(jiǎn)單的TIA。然而，即使如此簡(jiǎn)單的TIA電路也需要在噪聲增益、失調電壓、帶寬和穩定性方面進(jìn)行仔細權衡。顯然，TIA的穩定性是確保工作正常、性能可靠的基礎。本應用筆記介紹了評估穩定性的經(jīng)驗計算，并討論了如何調整相位補償反饋電容。

產(chǎn)生自激振蕩的原因
圖1至圖3所示為基本的TIA電路，圖1常用于雙電源供電系統；圖2是該電路在單電源供電系統中的應用，進(jìn)行了少許修改，R1和R2組成的電阻分壓器提供一個(gè)偏壓，在沒(méi)有光照(只有一個(gè)很小的暗電流流過(guò)光電二極管)的條件下確保運放的輸出節點(diǎn)電壓高于下限指標，使運算放大器輸出級工作在線(xiàn)性區域。該偏置電壓改善了光照較弱條件下的光信號檢測和響應速度。但是，必須將IN+引腳的偏壓保持在一個(gè)較小數值。否則，光電二極管的反向漏電流可能降低線(xiàn)性度和整個(gè)溫度范圍的失調漂移。有些應用中采用圖3所示電路，光電二極管跨接在運算放大器的輸入端。該電路可以避免光電二極管的反向偏壓，只是需要一個(gè)額外的緩沖參考。緩沖器必須具有足夠快的響應速度，以吸收必要的光電二極管電流，這意味著(zhù)放大器A1必須具備與放大器A2相同的響應速度。

 
圖1. 基本的TIA電路(雙電源供電)

 
圖2. 對圖1所示TIA電路進(jìn)行修改，用于單電源供電

 
圖3. 對圖2電路進(jìn)行修改，用于單電源供電

如同任何帶反饋的運算放大器電路，上述電路也可以劃分成開(kāi)環(huán)放大器、AVOL、由電阻和二極管組成的反饋網(wǎng)絡(luò )。圖4所示為圖1-圖3中光電二極管的等效電路。¹對于大多數光電二極管，RSERIES = 0，RSHUNT =近似無(wú)限大。因此，簡(jiǎn)化模型為理想電流源與結電容并聯(lián)，我們將利用這種簡(jiǎn)化的光電二極管模型進(jìn)行后續的穩定性分析。

 

圖4. 光電二極管等效電路：IP = 光電流；RSHUNT = 二極管結電阻；CJ =結電容；RS = 串聯(lián)電阻。

為了理解圖1-圖3電路產(chǎn)生振蕩的可能性，最好畫(huà)出開(kāi)環(huán)增益的頻響曲線(xiàn)以及反饋系數。圖5所示為運算放大器的開(kāi)環(huán)增益響應，增益從直流到主極點(diǎn)頻率保持穩定。此后，每十倍頻程降低20dB，直到第二個(gè)極點(diǎn)。利用數學(xué)公式，單極點(diǎn)頻響可以表示為：

    (式1)

其中：

AVOL =直流開(kāi)環(huán)增益
AVOL(jω) =開(kāi)環(huán)增益頻響，ω
ωPD =主極點(diǎn)頻率，弧度/秒

利用光電二極管的簡(jiǎn)化等效電路，反饋網(wǎng)絡(luò )只是一個(gè)反饋電阻(RF)、總輸入電容Ci (光電二極管結電容與運算放大器輸入電容)共同構成的單極點(diǎn)RC濾波器。反饋系數為：

     (Eq. 2)

因此，反饋系數的倒數是：

     (Eq. 3)

圖5為1/β(jω)頻響曲線(xiàn)圖，低頻段曲線(xiàn)保持在穩定的單位增益，為單位增益電阻反饋。從角頻率fF開(kāi)始，頻響曲線(xiàn)以20dB/dec上升。

 
圖5. 開(kāi)環(huán)增益(AVOL(jω))、反饋系數的倒數(1/β(jω))隨頻率的變化。兩條曲線(xiàn)閉合的速率決定了發(fā)生振蕩/自激的可能性。

由Barkhausen穩定性定律可知，當閉環(huán)TIA電路沒(méi)有足夠的相位裕量，使得Aβ ≥ 1時(shí)，可能產(chǎn)生自激。因此，頻響曲線(xiàn)AVOL(jω)與1/β(jω)曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為發(fā)生自激的臨界點(diǎn)。該交點(diǎn)頻率的相位裕量由兩條曲線(xiàn)((AVOL(jω)和1/β(jω))的接近速度確定。如果兩條頻響曲線(xiàn)靠近的速率是40dB，如圖5所示，電路將出現不穩定。也可以通過(guò)另一種直觀(guān)方式理解這一點(diǎn)，在較低頻率時(shí)，反饋信號的相移就達到了180度，使負反饋極性反轉，變成了正反饋。隨著(zhù)頻率提高，進(jìn)入AVOL的-20dB/dec衰減區時(shí)，運算放大器主極點(diǎn)增加了90度相移。同樣，反饋網(wǎng)絡(luò )則會(huì )引入額外的90度相移，從而在A(yíng)β = 1處產(chǎn)生大約180度相移。如果相移達到180度，則會(huì )發(fā)生自激振蕩。如果相移接近180度，則會(huì )產(chǎn)生明顯的振鈴。任何情況下，都可通過(guò)相位補償電路使電路達到穩定。

反饋電容計算

通常是在反饋電阻上并聯(lián)一個(gè)電容，提供必要的補償，保證足夠的相位裕量(圖6)。選擇最佳的補償反饋電容非常關(guān)鍵。增加相位補償電容后，用RF || CF替換式(2)中的ZF ，反饋系數變?yōu)椋?br />
     (Eq. 4)

比較式2和式4，可以看出：電容CF除了修改極點(diǎn)外，還在反饋系數中引入一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn)用于補償反饋網(wǎng)絡(luò )引入的相移，如圖7所示。如果反饋電容過(guò)大，過(guò)度補償相移，閉合速率降至每十倍頻程20dB (相位裕量為90度)；過(guò)度的補償同時(shí)也降低了TIA有效帶寬，即使帶寬不會(huì )影響低頻光電二極管應用，但高頻或低占空比脈沖應用中的光電二極管電路將會(huì )受到帶寬制約。在這類(lèi)應用中，需要找到反饋補償電容器的最小值，CF，從而消除振蕩并盡量降低振鈴。當然，選擇略大一些的補償電容非常有利于TIA電路設計，能夠提供足夠的保護帶。

在確保足夠帶寬的前提下，推薦使用略大的電容進(jìn)行補償。

 
圖6. 利用相位補償電容CF提高穩定性

 
圖7. 增加相位補償電容CF后的相頻特性

一種比較好的補償方案是在A(yíng)VOL(jω) 和1/β(jω)曲線(xiàn)交點(diǎn)處引入45度的相位裕量。引入該相位裕量需要優(yōu)化選擇CF值，在反饋系數β(jω)位于A(yíng)β = 1頻點(diǎn)處增加零點(diǎn)，如圖7所示。交點(diǎn)頻率為：

     (Eq.5 )

式5包含兩個(gè)未知數：交點(diǎn)頻率fi和反饋電容CF。為了求出CF，需要找到另一方程式；第二個(gè)方程式為：AVOL(jωi) = 1/β(jωi)。由此產(chǎn)生一組復雜的方程式。利用作圖方式得到CF。² 觀(guān)察圖7，兩條曲線(xiàn)斜率是20dB/dec，因此，兩條曲線(xiàn)與橫軸形成一個(gè)近似的等腰三角形。由此，可以求出交點(diǎn)頻率，是其它兩個(gè)頂點(diǎn)的平均。由于頻響曲線(xiàn)為對數形式，可以得到：

     (Eq. 6)

這里：

     (Eq. 7)

其中，fGBWP = 運算放大器的單位增益帶寬，考慮到單位增益帶寬的變化，選擇fGBWP為運放數據手冊規定參數的60%。
對于沒(méi)有補償的運算放大器，假設fGBWP等于-20dB AVOL(jωi)與0dB X軸交點(diǎn)頻率，單位增益頻帶的60％。

經(jīng)過(guò)代數運算，式(6)可改寫(xiě)為：

     (Eq. 8)

式8所示交點(diǎn)頻率fi等于單位增益帶寬fGBWP與β(jω)極點(diǎn)頻率fF的幾何平均。用式7替代fF，得到：

     (Eq. 9)

式5和式9的平方相等，得到：

 

由上述方程可以很容易計算出CF值：

     (Eq. 10)

計算得到的反饋電容CF適用于大尺寸和小尺寸光電二極管。

設計實(shí)例
TIA用于多種領(lǐng)域，例如：3D眼鏡、光盤(pán)播放器、脈搏血氧儀、IR遙控器、環(huán)境光傳感器、夜視設備、激光測距等。
這里，我們重點(diǎn)考慮一個(gè)雨量監測器的應用，目前，中高檔汽車(chē)已經(jīng)安裝了雨量傳感器，根據降雨強度自動(dòng)調節雨刷的速度。通常，光學(xué)雨量傳感器采用的是內反射工作原理。傳感器一般安裝在司機的后視鏡上。紅外光激光器發(fā)射按照一定角度向擋風(fēng)玻璃發(fā)射一束光脈沖。如果玻璃是干燥的，則大部分信號被反射到光電二極管探測器。如果玻璃已經(jīng)浸濕，部分光線(xiàn)被折射，傳感器接收到的反射信號較弱，將開(kāi)啟雨刷器。根據雨水積聚速度設置雨刷速度。
通過(guò)檢測雨量的變化調整雨刷速度，為了抑制低頻可見(jiàn)光信號，雨量傳感器工作在100Hz以上的脈沖頻率�？砂凑障率鲆幐窨紤]雨量傳感器的TIA設計：
IR光電二極管脈沖峰值電流為：50nA至10μA，取決于反射光。
導通時(shí)間= 5%
占空比= 5%
RF = 100kΩ
選用BPW46光電二級管
表1列出了部分低噪聲、CMOS輸入運算放大器，非常適合不同領(lǐng)域的TIA應用。本設計示例中，我們選擇MAX9636運算放大器。MAX9636同樣適合其它電池供電的便攜設備，具有較好的低靜態(tài)電流、低噪聲性能。對于寬帶應用，可選擇MAX4475、MAX4230等運算放大器。
表1. 適合用作互阻放大器的Maxim運放
 

把相關(guān)參數帶入式10，估算反饋電容：
Ci = 光電而二極管結電容(70pF) + MAX9636輸入電容(2pF)
= 72pF
fGBWP = 0.9MHz.
運算放大器的增益帶寬積并未經(jīng)過(guò)調理，變化范圍可能達到±40％。因此，即使數據手冊給出了單位增益帶寬典型值為1.5MHz，也要在計算中采用60%的單位增益帶寬作為典型值。
其中，RF = 100kΩ，計算得到CF = 15.6pF，最接近的標準電容為18 pF。
圖8所示為圖1-圖3電路的TIA輸出，未加任何反饋電容補償。正如預期的那樣，沒(méi)有相位補償電容的條件下能夠看到自激。如果增加電容：CF = 10pF，則消除振鈴現象，但仍可看到過(guò)沖，如圖9所示。當把反饋電容增加到18pF時(shí)，從圖10可以看出，完全消除了振鈴或振蕩。圖11顯示了小信號輸入(50nA脈沖電流輸入)情況下的響應。
 
圖 8. MAX9636輸出，RF = 100kΩ, 沒(méi)有安裝CF, 輸入10μA電流脈沖

 
圖9. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 10pF，輸入為10μA脈沖電流

 
圖10. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 18pF，Ci = 72pF，輸入為10μA脈沖電流

 
圖11. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 18pF，Ci = 72pF，輸入為50nA脈沖電流。波形為交流耦合。

本文介紹了TIA電路補償元件的計算和穩定性分析，實(shí)驗室測試結果很好地驗證了上述分析。